Creation and Use of Functions

(関数の作り方と使い方)

Computing Practice I

5th lecture, May 12, 2016

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2016/CP1/lecture5.html

Martin J. Dürst

Today's Schedule

• Minitest
• About last week's exercises
• Functions
• Declarations and definitions
• Function extraction and refactoring
• Functions calling themselvel, recursion
• About today's exercises

ミニテスト

• 授業開始までにログイン済み
• 授業開始まで教科書、資料、筆箱、財布などを鞄に入れ、鞄を椅子の下に
• テスト終了後その場で待つ

C 言語の応用: Linux

• オープンソース OS (のカーネル)
• Linus Torwalds が OS の勉強のために開発を開始、
  1991年に最初の公開
• 現在多くのサーバ、一部の PC (Debian, Fedora, Ubuntu,...)、Android、組込機器で利用
• C の原点の Unix と使い方が同じが、中身は別

前回の演習結果

前回の演習問題について

• 新しい内容はこれからも増える一方 → 予習、復習を一層強化
• 金曜日の午後、研究室 (O-527/529)で質問可 (~19:30まで)
• 宿題でも Q&A フォーラムをもっと利用 (提出締切が日曜日の場合、土曜 24:00 まで)、題名に注意
  (2015年: 21件; 2016年: 4件)

Example Solutions for 04C1

• Don't read lines, read characters
• Treat newline like any other character
• Separate !=EOF test and getchar() call
• Invariant: Always keep the next character is the same variable
• Don't forget initialization
• if (c == 97) ⇒ if (c == 'a')
• putchar('&'); putchar('a'); putchar('m'); ⇒ printf("&am");

Importance of Functions

• プログラムを小分け、構造化
• 同等な処理や類似する処理を一回だけ記述
• 「何を」と「どうやって」の分離
• 「どうやって」から「何」への抽象化

プログラム言語の関数と数学の関数

• 数学的理論では「関数」さえあれば「計算」は万能
• 数学の関数と C の関数は少し違う:
  • 数学: 結果は普遍、副作用 (side effects) なし
  • C: 副作用あり (入出力、参照渡しなど)
• 関数型言語 (functional programming language):
  副作用なしの関数のプログラム言語 (例: Haskell)
• 関数が多くて短いプログラムの方がいい
  (オブジェクト思考言語や関数型言語では 10 行の関数は長い)

関数関係の概念

• 関数名 (function name)
• 引数 (ひきすう、argument, parameter)
  • 仮引数 (formal parameter、関数で定義、変数と同様)
  • 実引数 (actual parameter、呼び出し時に渡す値)
• 戻り値 (return value、返り値とも)

関数の考え方の基本

関数の作る方と使う方を全く別のこととして考える!

• 使う方では関数の名前、引数の数と型、戻り値の型だけ考える
• 作る方では関数の中身だけ考える
• グローバル変数は禁止
• 副作用の関数は極限避ける
• 入出力は main 関数で
  (大きいプログラムでは main 関数に近く、入力や出力専用の関数で、計算の関数と別)

Declarations and Definitions

Distinguished for functions (and global variables)

• Declaration
  • Declares existence of identifier, name, and type
  • Example: long fibonacci(int i);
  • If functions are used across files, declarations are included in a .h (header) file
• Definition
  • Defines actual presence, memory use, initialization, working details
  • A definition also serves as a declaration
  • Example: long fibonacci(int i)
    { ... }
  • Always in .c file

Attention: Our coursebook uses a lot of unnnecessary declarations:

int main(void); // this declaration is unnecessary

int main(void)

{...

関数の抽出の手順

• (空の) 新関数を作成 (意図に合った名前)
• 抽出したいコードを新関数にコピー
• 抽出したコード内のローカル変数の使用をチェック
  →新関数のローカル変数または引数
• 抽出したコードでのローカル変数の変更をチェック
  →一個の場合、新関数の戻り値
  →複数の場合、関数の抽出を再検討
• コンパイル (新関数の文法チェック)
• 元の場所で抽出されたコードを新関数の呼出しに変更
• 新関数だけで使用された変数を元の場所で削除
• コンパイル、テスト

(Refactoring: Improving the Design of Existing Code, Martin Fowler et al., Addison-Wesley, 1999 の「メソッドの抽出より」)

Refactoring

• 更なる機能の追加の準備や
  デサインの向上のため、
  プログラムの機能を変更せずに
  プログラムを書き直す
• 簡単にできる小さなプログラムの変更
• 例:
  • 一時変数の導入 (または削除)
  • 関数の名前の変更
  • 関数の抽出 (又はインライン化)
• オブジェクト指向プログラミングでよく使われるが、C でも利用可能
• テストとの組み合わせで力を発揮

A Function Calling Itself

Very simple example: Calculating the sum of integers from 1 to n (∑ⁿ_i=0 i):

int sumN (int n)
{
   if (n <= 0)
       return 0;
   else
       return n + sumN(n-1);
}

Mathematical justification: ∑ⁿ_i=0 i = n + ∑^n-1_i=0 i (for n>0); ∑⁰_i=0 i = 0

Execution Example for sumN

• sumN_A(n_A=3)
• n_A > 0
  • sumN_B(n_B=2)
  • n_B > 0
    • sumN_C(n_C=1)
    • n_C > 0
      • sumN_D(n_D=0)
      • n_D ≦ 0
      • return 0
    • return 1 + 0
  • return 2 + 1
• return 3 + 3

Result: 6

Recursive Functions

• A function that calls itself is called a recursive function
• The principle is called recursion
• Recursion can also be indirect (e.g. a()→b()→a())
• Recursion is strongly related to mathematical induction
• For some problem specifications, recursive functions may be very easy to write

One More Example of a Recursive Function

Convert a number i to n-ary representation:

void printNary (int i, int n) {
    static char letters[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

    if (i < n)
        putchar (letters[i]);  
    else {
        printNary (i/n, n);
        putchar (letters[i%n]);
    }
}

Execution Example for printNary

• printNary_A(i_A=83, n_A=6)
• i_A ≧ n_A
  • printNary_B(i_B=13, n_B=6)
  • i_B ≧ n_B
    • printNary_C(i_C=2, n_C=6)
    • i_C < n_C
    • putchar('2')
  • putchar('1')
• putchar('5')

Result: 215

再帰的関数の要点

• 問題の分担、簡単化が可能
• 引数とローカル変数は呼び出しごと別に存在
• 「同じ関数」のではなく「同じような関数」で考えた方がよい
  (「同じ人」) ではなく、「同じ仕事をこなせる人」)

Parts of a Recursive Function

1. Non-recursive base case
   • Important: Has to come first
   • Otherwise, there may be infinite recursion
     (resulting in a stack overflow or segmentation fault)
2. Actual recursion

Recursion Patterns

• Recursion, processing (sumN, printNary,...)
• Processing, recursion (tail recursion)
• Processing, recursion, processing (05C2)
• Recursion, recursion, processing (Fibonacci function)
• Recursion, processing, recursion (tower of Hanoi)

[recursion: recursive function call; processing: data processing local to the function]

プログラム開発のコツ

(advice for program development)

• 大きいプログラムを小さい部分に分ける
• 開発は小さい部分で:
  • 全体をおおざっぱに分けるだけ (top-down)
  • 一部の小さい機能から (bottom-up)
  • 常に正しいインデント、読みやすさを維持
  • 常にコンパイルできる状態を維持
  • まめにコンパイル・実行・テスト

問題再利用の目的

• 実世界でプログラムの更新が多い
• リファクタリングとテストの練習
• 時間の短縮 (短い時間で長い問題に挑戦可能)
• 自分のプログラムの読み直し (何週間後で再読)
• 複数のプログラミングスタイルの比較

演習問題の概要

• 05A1: 簡単なプログラムから階乗関数を抽出
• 05B1: Josephus 関数
• 05B2: Fibonacci 関数 (数列) の再帰的プログラム
• 05B3: 組み合わせの表の計算
• 05C1: 学生番号分析プログラムを関数で書き直す
  (リファクタリングとテストの応用)
• 05C2 (発展問題、月曜締切、部分点無し、ネタバレに厳重注意): 再帰を使って入力を逆順にする

仮名の関数、名前が無意味の関数など減点対象

ヒント: 入力の関数の戻り値をうまく利用

(05C1 以外は全部非常に短い)

次回の準備

• 今日の復習
• 残った演習問題を宿題として完成させる
• 教科書の第 10 章 (構造体, pp. 242-279) を読む (pp. 272-273 (typedef) を含む)

Glossary

function

関数

declaration

宣言

definition

定義

function extraction

関数の抽出

refactoring

リファクタリング

recursion

再帰

recursive function

再帰的関数

mathematical induction

数学的帰納法

stack overflow

スタック・オーバーフロー

tail recursion

末尾再帰

tower of Hanoi

ハノイの塔