情報数学 I

第十二回: 合同算術 (2012年 1月13日)

Martin J. Dürst

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2011/Math1/lecture12.html

AGU

© 2006-12 Martin J. Dürst 青山学院大学

今日の予定

これからの予定

前回の復習

量記号の復習

量記号の場合の注意点:

量記号の性質の具体例

合同算術

(modular arithmetic)

合同関係

合同式の性質

剰余演算

(modulo operation)

剰余演算の性質

理由: aa mod n (mod n) など

合同式の応用: 剰余演算の単純化

例: 216 mod 29 = ?

216 = 25 · 25 · 25 · 2

216 = 25 · 25 · 25 · 2 = 32 · 32 · 32 · 2 ≡(mod 29) 3 · 3 · 3 · 2 = 54 ≡(mod 29) 25

数字和と数字根

数字和 (digit sum): それぞれのけたの数字の合計

数字根 (digit root): 数字和を一桁になるまでに繰り返す

十進法での応用例: 1839275 の数字和は 1+8+3+9+2+7+5 = 35; 35 の数字和は 3+5 = 8; 1839275 の数字根は 8

十六進法の例: A8FB の数字和は A+8+F+B (10+8+15+11) = (44) 2C; 2C の数字和は 2+C (2+12) = (14) E; A3FB の数字根は E

合同式の応用: 九去法

(casting out nines)

授業改善のための学生アンケート

お願い: できるだけ自由記述を使って、具体的に書いてください