情報数学 I

第六回 (2007年11月30日)

関係

Martin J. Dürst

duerst@it.aoyama.ac.jp

O 棟 529号室

http://www.sw.it.aoyama.ac.jp/2007/Math1/lecture6.html

AGU

© 2005-7 Martin J. Dürst 青山学院大学

今日の予定

先回の宿題

提出: 再来週の木曜日 (11月22日)、22:00 (厳守)、Moodle にて。形式はプレーンテキスト。ファイル名は solution5_xxxxxxxx.txt (, メモ帳など; xxxxxxxx は八桁の学籍番号)

二つの変数 (例: A, B) で可能な論理関数を全て表に列挙し、それぞれの関数を NAND だけの式で書きなさい。

現在,諸事情により閲覧不可

宿題の解き方

宿題を解くプログラム

先週の復習

記号論理

(symbolic logic)

論理に大切な演算子

「同値である」と
「ならば」の真理表
A B AB AB
T T T T
T F F F
F T F T
F F T T

「同値である」と「ならば」の性質

  1. 含意の除去: AB = ¬AB = ¬(A∧¬B)
  2. 同値の除去: AB = (AB)∧(BA) = (AB)∨(¬A∧¬B)
  3. 推移律: ((AB) ∧ (BC)) → (AC),
    ((AB) ∧ (BC)) → (AC)
  4. 背理法: A→¬A = ¬A
  5. 対偶: AB = ¬B→¬A
  6. 同値の性質: AB = ¬A↔¬B, ¬(AB) = (A↔¬B)
  7. 含意の性質: T→A = A, F→A = T, A→T = T, A→F = ¬A

性質の応用

次の式を単純化しなさい (宿題、提出なし)

恒真と恒偽

関係

関係の情報テクノロジーでの役割

順序対、n 項組

関係の定義

関係と関数

関係の表現

逆関係

(inverse relation)

関係の合成

来週の予定